父子关系在法律上无法解除。根据中国法律，亲生父子关系是基于血缘关系而建立的，这种关系是事实上的，不能通过法律手段人为地解除。即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也是无效的，因为它违背了社会公共道德。
对于收养关系，解除条件如下：
1. 如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系。
2. 如果不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。
3. 解除收养关系时，需要到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
继父子关系在双方承认并明示解除后，可以断绝继父子关系。
需要注意的是，以上信息基于中国法律，不同国家和地区的法律规定可能有所不同。如果您需要了解其他国家或地区的相关法律，请提供具体信息，以便给出更准确的解答